PhiloDream

В структуре формального и неформального доказательства выделяют следующие элементы: тезис, аргументы и форму (демонстрацию).

Тезисом доказательства называют то утверждение, которое подлежит доказательству.

В формальных доказательствах, а также в некоторых науках, использующих дедуктивные процедуры, доказываемое утверждение именуют теоремой. Тезис является логически центральным элементом в доказательстве. Аргументы – это положения, которые используются для доказательства данного тезиса. Поскольку аргументы суть не истинные утверждения, которые определяют истинность тезиса, их называют иногда основаниями доказательства. В формальных доказательствах они именуются посылками.

В качестве аргументов могут быть: утверждения, истинность которых доказана ранее, - таковыми являются теоремы, законы и другие научные положения; аксиомы; определения и утверждения, содержащие высказывания о фактах. При доказательстве данного тезиса может быть использовано произвольное, но конечное число аргументов. Они могут принадлежать к утверждениям любого типа. Так, например, доказательства в геометрии основываются на аксиомах, определениях и вспомогательных утверждениях, доказанных ранее.

Аргументы доказательства всегда находятся в определенной связи между собой, а также с тезисом. Способ этой связи называется формой доказательства или демонстрацией. Аргументы соединяются в умозаключения различного вида, последние соединяются в цепочку таким образом, что ее конечным звеном является тезис данного доказательства. Следовательно, форма доказательства показывает логическую последовательность перехода от основания к тезису.

Рассмотрим пример доказательства тезиса: «Полученный в лаборатории металл не является натрием». Для этого доказательства мы располагаем рядом аргументов: (1) «Все щелочные металлы разлагают воду при комнатной температуре», (2) «Натрий – щелочной металл», (3) «Полученный в лаборатории металл не разлагает воду при комнатной температуре». Все эти утверждения (здесь они выступают в качестве аргументов) являются истинными, при чем способ установления истинности для каждого из аргументов различный. Аргумент (3) истинен на основе непосредственного доказательства путем наблюдения; аргумент (1) может являться итогом индуктивного обобщения результатов некоторого опыта, и только аргумент (2) может быть результатом некоторого силлогистического умозаключения. Процедура доказательства будет состоять в построении двух силлогистических умозаключений; одно из них даст следствие, которое будет использовано как посылка (то есть явится аргументом доказательства) во втором силлогистическом умозаключении:

1) Все щелочные металлы разлагают воду при комнатной температуре.

2) Натрий – щелочной металл.

4) Следовательно, натрий разлагает воду при комнатной температуре.

4) Натрий разлагает воду при комнатной температуре.

3) Полученный в лаборатории металл не разлагает воду при комнатной температуре.

Следовательно, полученный в лаборатории металл не является натрием.

Из нашего примера видно, что тезис доказывается с помощью четырех аргументов. Они соединяются в два силлогизма таким образом, что следствие одного является посылкой другого. Тезис получается как следствие из этих силлогизмов по свойственным им правилам.