Логическая структура доказательства

В структуре формального и неформального доказательства выделяют следующие элементы: тезис, аргументы и форму (демонстрацию).

Тезисом доказательства называют то утверждение, которое подлежит доказательству.

В формальных доказательствах, а также в некоторых науках, использующих дедуктивные процедуры, доказываемое утверждение именуют теоремой.Служба заказа микроавтобусов Тезис является логически центральным элементом в доказательстве. Аргументы – это положения, которые используются для доказательства данного тезиса. Поскольку аргументы суть не истинные утверждения, которые определяют истинность тезиса, их называют иногда основаниями доказательства. В формальных доказательствах они именуются посылками.

В качестве аргументов могут быть: утверждения, истинность которых доказана ранее, - таковыми являются теоремы, законы и другие научные положения; аксиомы; определения и утверждения, содержащие высказывания о фактах. При доказательстве данного тезиса может быть использовано произвольное, но конечное число аргументов. Они могут принадлежать к утверждениям любого типа. Так, например, доказательства в геометрии основываются на аксиомах, определениях и вспомогательных утверждениях, доказанных ранее.

Аргументы доказательства всегда находятся в определенной связи между собой, а также с тезисом. Способ этой связи называется формой доказательства или демонстрацией. Аргументы соединяются в умозаключения различного вида, последние соединяются в цепочку таким образом, что ее конечным звеном является тезис данного доказательства. Следовательно, форма доказательства показывает логическую последовательность перехода от основания к тезису.

Рассмотрим пример доказательства тезиса: «Полученный в лаборатории металл не является натрием». Для этого доказательства мы располагаем рядом аргументов: (1) «Все щелочные металлы разлагают воду при комнатной температуре», (2) «Натрий – щелочной металл», (3) «Полученный в лаборатории металл не разлагает воду при комнатной температуре». Все эти утверждения (здесь они выступают в качестве аргументов) являются истинными, при чем способ установления истинности для каждого из аргументов различный. Аргумент (3) истинен на основе непосредственного доказательства путем наблюдения; аргумент (1) может являться итогом индуктивного обобщения результатов некоторого опыта, и только аргумент (2) может быть результатом некоторого силлогистического умозаключения. Процедура доказательства будет состоять в построении двух силлогистических умозаключений; одно из них даст следствие, которое будет использовано как посылка (то есть явится аргументом доказательства) во втором силлогистическом умозаключении:

1) Все щелочные металлы разлагают воду при комнатной температуре.

2) Натрий – щелочной металл.

4) Следовательно, натрий разлагает воду при комнатной температуре.

 

4) Натрий разлагает воду при комнатной температуре.

3) Полученный в лаборатории металл не разлагает воду при комнатной температуре.

Следовательно, полученный в лаборатории металл не является натрием.

Из нашего примера видно, что тезис доказывается с помощью четырех аргументов. Они соединяются в два силлогизма таким образом, что следствие одного является посылкой другого. Тезис получается как следствие из этих силлогизмов по свойственным им правилам.

    Смотрите также

    Русская философия первой половины XX столетия
    Богдан Александрович Кистяковский (1868-1920) родился в семье профессора уголовного права Киевского университета. Получил юридическое образование в Германии. Преподавал в Московском и Киевском универ ...